BİR DİZİNİN LİMİTİ

2009-09-06 05:41:00

BİR DİZİNİN LİMİTİ:

 

(an) bir reel sayı dizisi ve a olsun. a’nın her bir komşuluğu (an) dizisinin sonlu sayıdaki terimi hariç geriye kalan tüm terimlerini içeriyorsa (an) dizisi a sayısına yakınsıyor veya (an) dizisinin limiti a’dır denir.

lim an = a veya ( an ) a şeklinde gösterilir.

 

Limiti olan diziye yakınsak dizi denir.

 

Limiti olmayan diziye de ıraksak dizi denir.


ÖRNEK:

(an) = (2n+3 / n+1) dizisinin limitinin 5/2 olduğunu gösteriniz?

 

Cevap:

için 2 nin  komşuluğunda bulunmayan sonlu sayıda terim olduğunu göstermemiz yeterlidir.

Bir > 0 için ( 2n+3 / n+1 ) 1 / n+1 n+1 n1/

için n1/koşuluna uyan sonlu sayıda sayma sayısı vardır.

Örneğin  = 1/20 için n19 yani 19 terim 2 nin 1/20 komşuluğu dışındadır. Yani 1/ - 1 den büyük olan terimler ( 2- , 2+ ) aralığındadır. Bu durunda lim( 2n+3 / n+1 ) = 2 olur.


NOT:

için a bağlı bir doğal sayı n olsun. n>n için |an-a|<olacak şekilde bir n sayısı bulunabiliyorsa, (an) dizisinin limiti a dır denir. Burada n sayısı (an) dizisinin a nın  komşuluğunda bulunmayan terimlerin sayısıdır.

 

NOT:

lim an = a olsun. (an) dizisinin a nın  komşuluğu dışındaki terim sayısı her zaman sayılabilir tanedir. Bu terim sayısını bulmak için |an-a|eşitsizliğini sağlayan pozitif tam sayıların kaç tane olduğu bulunmalıdır.


834
0
0
Yorum Yaz